Hàm số bậc nhất là gì? Đồ thị của hàm số y=ax+b
Mục lục
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất nhất định. Vậy cụ thể tính chất này là gì? Khách hàng quan tâm vui lòng theo dõi bài viết tìm hiểu về lý thuyết hàm số bậc nhất để có thêm thông tin hữu ích.
Hàm số là gì?
+) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x (x gọi là biến số).
Ta viết : y =f(x), y =g(x), …
+) Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 kí hiệu là f(x0).
+) Tập xác định D của hàm số f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa.
+) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y=f(x)gọi là hàm hằng.
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm
M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x,y thỏa mãn hệ thức y =f(x)
Hàm số bậc nhất là gì?
– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
– Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
Tính chất Hàm số bậc nhất
a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R
b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )
Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )
Đồ thị của hàm số y=ax+b (a#0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ hai chiều, với hệ số góc là a và hệ số chặn là b.
Nếu a > 0, thì đường thẳng sẽ có độ dốc dương, nghĩa là nó sẽ nghiêng lên bên phải. Ngược lại, nếu a < 0, thì đường thẳng sẽ có độ dốc âm, nghĩa là nó sẽ nghiêng xuống bên phải.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, chúng ta có thể chọn một số điểm trên đường thẳng, tính toán giá trị của y tại các điểm đó, và sau đó vẽ đường thẳng qua các điểm đó. Chúng ta cũng có thể sử dụng hệ số góc và hệ số chặn để vẽ đồ thị một cách trực quan hơn.
Ví dụ, đồ thị của hàm số y = 2x + 1 sẽ là một đường thẳng nghiêng lên bên phải, đi qua điểm (0,1) và có độ dốc là 2. Đồ thị của hàm số y = -3x + 2 sẽ là một đường thẳng nghiêng xuống bên phải, đi qua điểm (0,2) và có độ dốc là -3.
Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)
Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)
Đồ thị là đường thẳng OA.
b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)
Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành
P(0; b); Q((-b)/ a; 0)
Đồ thị là đường thẳng PQ
Lưu ý:
Cho hàm số y = f(x)
– Nếu tọa độ (x0; y0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.
– Ngược lại, nếu điểm A (x0; y0 ) nằm trên đồ thị của hàm số y = f(x) thì tọa độ (x0; y0 ) của A thỏa mãn hàm số y = f(x)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(x1; y1 ); B(x2; y2 ). Ta có:
+ M (x; y) là trung điểm của AB
A đối xứng với B qua trục hoành ⇔ x1 = x2 và y1 = -y2 ;
A đối xứng với B qua trục tung ⇔ x1 = -x2 và y1 = y2;
A đối xứng với B qua gốc O ⇔ x1 = -x2 và y1 = -y2;
A đối xứng với B qua đường thẳng y = x ⇔ x1 = y2 và y1 = x2;
A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x ⇔ x1 = -y2 và y1 = -x2.
Đồ thị của hàm số y=ax^2
Đồ thị của hàm số y = ax^2 là một đường parabol trên mặt phẳng tọa độ hai chiều, với hệ số a là một số thực khác 0.
Nếu a > 0, thì đồ thị của hàm số y = ax^2 là một đường parabol hướng lên, có điểm cực tiểu tại gốc tọa độ (0, 0). Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số sẽ tăng khi x nhận giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0.
Nếu a < 0, thì đồ thị của hàm số y = ax^2 là một đường parabol hướng xuống, có điểm cực đại tại gốc tọa độ (0, 0). Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số sẽ giảm khi x nhận giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax^2, chúng ta có thể chọn một số điểm trên đường cong, tính toán giá trị của y tại các điểm đó, và sau đó vẽ đường cong qua các điểm đó. Chúng ta cũng có thể sử dụng các kỹ thuật đồ thị hóa để vẽ đồ thị một cách trực quan hơn.
Ví dụ, đồ thị của hàm số y = 2x^2 là một đường parabol hướng lên, có điểm cực tiểu tại gốc tọa độ (0, 0). Đồ thị của hàm số y = -3x^2 là một đường parabol hướng xuống, có điểm cực đại tại gốc tọa độ (0, 0).
Đồ thị hàm số y=ax2 (a#0)
Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) là một đường parabol trên mặt phẳng tọa độ hai chiều, với đỉnh của parabol tọa độ là (0,0) và hướng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Nếu a > 0, thì đồ thị của hàm số y = ax^2 là một đường parabol hướng lên, có đỉnh là điểm cực tiểu tại tọa độ (0,0). Nghĩa là giá trị của hàm số sẽ tăng khi x nhận giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0.
Nếu a < 0, thì đồ thị của hàm số y = ax^2 là một đường parabol hướng xuống, có đỉnh là điểm cực đại tại tọa độ (0,0). Nghĩa là giá trị của hàm số sẽ giảm khi x nhận giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax^2, chúng ta có thể chọn một số điểm trên đường cong, tính toán giá trị của y tại các điểm đó, và sau đó vẽ đường cong qua các điểm đó. Chúng ta cũng có thể sử dụng các kỹ thuật đồ thị hóa để vẽ đồ thị một cách trực quan hơn.
Ví dụ, đồ thị của hàm số y = 2x^2 là một đường parabol hướng lên, có đỉnh là điểm cực tiểu tại tọa độ (0,0). Đồ thị của hàm số y = -3x^2 là một đường parabol hướng xuống, có đỉnh là điểm cực đại tại tọa độ (0,0).
Đồ thị hàm số y=ax
Đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ hai chiều, với hệ số góc là a và hệ số chặn là 0.
Nếu a > 0, thì đường thẳng sẽ có độ dốc dương, nghĩa là nó sẽ nghiêng lên bên phải. Ngược lại, nếu a < 0, thì đường thẳng sẽ có độ dốc âm, nghĩa là nó sẽ nghiêng xuống bên phải.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax, chúng ta có thể chọn hai điểm trên đường thẳng, ví dụ như (0,0) và (1,a), sau đó vẽ đường thẳng qua hai điểm đó. Chúng ta cũng có thể sử dụng hệ số góc và hệ số chặn để vẽ đồ thị một cách trực quan hơn.
Ví dụ, đồ thị của hàm số y = 2x là một đường thẳng nghiêng lên bên phải, đi qua điểm (0,0) và (1,2). Đồ thị của hàm số y = -3x là một đường thẳng nghiêng xuống bên phải, đi qua điểm (0,0) và (-1,3).
Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về Lý thuyết hàm số bậc nhất. Khách hàng quan tâm, vui lòng phản hồi trực tiếp để chúng tôi hỗ trợ được nhanh chóng, tận tình.
Quá trình đô thị ở nước ta hiện nay
Cập nhật: 12/10/2022
Học trường tư có chuyển về trường công được không?
Cập nhật: 12/10/2022
Thiên nhiên là gì? Vai trò của thiên nhiên đối với đời sống con người
Cập nhật: 12/10/2022
Vào lớp 10 nên chọn khối nào?
Cập nhật: 12/10/2022
Ví dụ về sở thích cá nhân
Cập nhật: 12/10/2022
Ví dụ về nhận thức lịch sử
Cập nhật: 12/10/2022
Ví dụ về dạy học STEM ở tiểu học
Cập nhật: 12/10/2022
Mở bài Tây Tiến
Cập nhật: 12/10/2022
Vì sao áo dài được coi là biểu tượng cho y phục truyền thống của Việt Nam?
Cập nhật: 12/10/2022
Chiếc áo dài có vai trò thế nào trong trang phục của phụ nữ Việt Nam xưa?
Cập nhật: 12/10/2022
Chiếc áo dài tân thời có gì khác so với chiếc áo dài cổ truyền?
Cập nhật: 12/10/2022
Em hiểu mỗi thành ngữ, tục ngữ dưới đây thế nào? Trai mà chi, gái mà chi
Cập nhật: 12/10/2022
Ý nghĩa của thủy điện Hòa Bình?
Cập nhật: 12/10/2022
Điều kiện thăng hạng chức danh nghề nghiệp giáo viên tiểu học?
Cập nhật: 12/10/2022
Con gái có nên học luật kinh tế?
Cập nhật: 12/10/2022
Học học viện tòa án ra làm gì?
Cập nhật: 12/10/2022
Hợp số là gì? Ví dụ về hợp số
Cập nhật: 12/10/2022
Chục năm hay trục năm là đúng chính tả?
Cập nhật: 12/10/2022
Trân trọng hay chân trọng là đúng?
Cập nhật: 12/10/2022
Xuất ngày hay suốt ngày là đúng chính tả?
Cập nhật: 12/10/2022
Diễn dịch là gì? Cách viết đoạn văn diễn dịch
Cập nhật: 12/10/2022
Sáng lạn, xán lạn hay sáng lạng từ nào đúng chính tả?
Cập nhật: 12/10/2022
Thi rớt lớp 10 có được thi lại không?
Cập nhật: 12/10/2022
Xác suất hay xác xuất là đúng chính tả?
Cập nhật: 12/10/2022
Đề xuất hay đề suất là đúng chính tả?
Cập nhật: 12/10/2022
Nghĩa đen là gì? Nghĩa bóng là gì? Ví dụ nghĩa đen, nghĩa bóng
Cập nhật: 12/10/2022
Nội dung chủ yếu nhất của cơ cấu kinh tế là?
Cập nhật: 12/10/2022
Khu vực có mật độ dân số cao nhất thế giới hiện nay là ở đâu?
Cập nhật: 12/10/2022
Việt Nam có 63 hay 64 tỉnh thành?
Cập nhật: 12/10/2022
Nguyên nhân dẫn đến chiến tranh thế giới thứ 2?
Cập nhật: 12/10/2022
Đặc điểm của bào tử là là gì?
Cập nhật: 12/10/2022
Viết một câu nêu đặc điểm của mùa xuân, mùa hè
Cập nhật: 12/10/2022
Lập dàn ý là gì? Cách lập dàn ý bài văn
Cập nhật: 12/10/2022
Lập dàn ý tả đồng hồ báo thức lớp 4, lớp 5 ngắn gọn
Cập nhật: 12/10/2022
Lập dàn ý tả cây ăn quả lớp 4, lớp 5 ngắn gọn
Cập nhật: 12/10/2022
Bài văn tả con cá vàng ngắn gọn
Cập nhật: 12/10/2022