Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Mục lục
Trong chương trình hình học lớp 9, chúng ta được học về tứ giác nội tiếp. Một vấn đề được đặt ra là Làm sao để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ gửi tới Quý độc giả các thông tin về dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Mời Quý vị tham khảo:
Trước khi đi vào nội dung về các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, chúng tôi làm rõ tới Quý độc giả thông tin về khái niệm, tính chất, định lý của tứ giác nội tiếp.
Tứ giác nội tiếp là gì?
Tứ giác nội tiếp hay tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh của tứ giác nằm trên đường tròn là đồng viên.
Tính chất của tứ giác nội tiếp là gì?
– Mọi tam giác đều có một đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn.
– Tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác nội tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.
– Nếu tứ giác nội tiếp có 2 góc đối diện là góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo nối liền 2 đỉnh kia.
– Nếu tứ giác nội tiếp có 2 góc vuông cùng nhìn 1 cạnh thì tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh mà 2 góc cùng nhìn vào cạnh đó.
Định lý vềb tứ giác nội tiếp
– Định lý thuận: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.
– Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
5 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp như sau:
1/ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180O
2/ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
3/ Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm này chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
4/ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc α.
5/ Tứ giác đó là một trong các hình sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Một số bài tập về tứ giác nội tiếp
Để giúp Quý độc giả hiểu hơn về dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp chúng tôi hướng dẫn giải một số bài tập về tứ giác nội tiếp, cụ thê như sau:
Bài tập 1: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) HA.HD = HB.HE = HC.HF
Hướng dẫn giải:
a) Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90°.
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có đường kính BC.
b) Gọi O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:
∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh).
∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn).
Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE
BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1).
Chứng minh tương tự đối với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2).
Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (điều phải chứng minh).
Bài tập 2: Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180°. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC=180°.
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
⇒ OA = OB = OC = OD = R.
Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.
Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD.
Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB.
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Bài tập 3: Cho ΔABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN vuông góc AC. Gọi M là trung điểm của BC; AM và EN cắt nhau tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác MCNF.
b/ Chứng minh EB là phân giác của góc AEF.
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: ∠CMF = ∠CNF = 90°.
Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b, Xét hai tam giác ΔAME và ΔFME có ME là cạnh chung, ∠EMF = ∠EMA = 90°.
Suy ra ΔAME = ΔFME
⇒ AM = MF.
Từ đó có thể suy ra EB là phân giác của góc AEF.
Quá trình đô thị ở nước ta hiện nay
Cập nhật: 25/02/2023
Học trường tư có chuyển về trường công được không?
Cập nhật: 25/02/2023
Thiên nhiên là gì? Vai trò của thiên nhiên đối với đời sống con người
Cập nhật: 25/02/2023
Vào lớp 10 nên chọn khối nào?
Cập nhật: 25/02/2023
Ví dụ về sở thích cá nhân
Cập nhật: 25/02/2023
Ví dụ về nhận thức lịch sử
Cập nhật: 25/02/2023
Ví dụ về dạy học STEM ở tiểu học
Cập nhật: 25/02/2023
Mở bài Tây Tiến
Cập nhật: 25/02/2023
Vì sao áo dài được coi là biểu tượng cho y phục truyền thống của Việt Nam?
Cập nhật: 25/02/2023
Chiếc áo dài có vai trò thế nào trong trang phục của phụ nữ Việt Nam xưa?
Cập nhật: 25/02/2023
Chiếc áo dài tân thời có gì khác so với chiếc áo dài cổ truyền?
Cập nhật: 25/02/2023
Em hiểu mỗi thành ngữ, tục ngữ dưới đây thế nào? Trai mà chi, gái mà chi
Cập nhật: 25/02/2023
Ý nghĩa của thủy điện Hòa Bình?
Cập nhật: 25/02/2023
Điều kiện thăng hạng chức danh nghề nghiệp giáo viên tiểu học?
Cập nhật: 25/02/2023
Con gái có nên học luật kinh tế?
Cập nhật: 25/02/2023
Học học viện tòa án ra làm gì?
Cập nhật: 25/02/2023
Hợp số là gì? Ví dụ về hợp số
Cập nhật: 25/02/2023
Chục năm hay trục năm là đúng chính tả?
Cập nhật: 25/02/2023
Trân trọng hay chân trọng là đúng?
Cập nhật: 25/02/2023
Xuất ngày hay suốt ngày là đúng chính tả?
Cập nhật: 25/02/2023
Diễn dịch là gì? Cách viết đoạn văn diễn dịch
Cập nhật: 25/02/2023
Sáng lạn, xán lạn hay sáng lạng từ nào đúng chính tả?
Cập nhật: 25/02/2023
Thi rớt lớp 10 có được thi lại không?
Cập nhật: 25/02/2023
Xác suất hay xác xuất là đúng chính tả?
Cập nhật: 25/02/2023
Đề xuất hay đề suất là đúng chính tả?
Cập nhật: 25/02/2023
Nghĩa đen là gì? Nghĩa bóng là gì? Ví dụ nghĩa đen, nghĩa bóng
Cập nhật: 25/02/2023
Nội dung chủ yếu nhất của cơ cấu kinh tế là?
Cập nhật: 25/02/2023
Khu vực có mật độ dân số cao nhất thế giới hiện nay là ở đâu?
Cập nhật: 25/02/2023
Việt Nam có 63 hay 64 tỉnh thành?
Cập nhật: 25/02/2023
Nguyên nhân dẫn đến chiến tranh thế giới thứ 2?
Cập nhật: 25/02/2023
Đặc điểm của bào tử là là gì?
Cập nhật: 25/02/2023
Viết một câu nêu đặc điểm của mùa xuân, mùa hè
Cập nhật: 25/02/2023
Lập dàn ý là gì? Cách lập dàn ý bài văn
Cập nhật: 25/02/2023
Lập dàn ý tả đồng hồ báo thức lớp 4, lớp 5 ngắn gọn
Cập nhật: 25/02/2023
Lập dàn ý tả cây ăn quả lớp 4, lớp 5 ngắn gọn
Cập nhật: 25/02/2023
Bài văn tả con cá vàng ngắn gọn
Cập nhật: 25/02/2023