Đối với mỗi học sinh khi học toán luôn cần nắm vững vàng kiến thức toán học thì mới có thể giải nhanh và đúng được các bài toán. Trong đó những kiến thức về số tự nhiên là những kiến thức được học trong toán học cấp 2. Vậy số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là gì?

Theo giải đáp Bách khoa toàn thư mở Wikipedia thì số tự nhiên là gì được giải thích như sau: “Trong toán học, các số tự nhiên được sử dụng để đếm (như trong “có sáu đồng xu trên bàn”) và thứ tự (như trong “đây là thành phố lớn thứ ba trong cả nước”). Đôi khi, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện (nhãn hoặc “tên”), nghĩa là, như những gì các nhà ngôn ngữ học gọi là số danh nghĩa, loại bỏ nhiều hoặc tất cả các thuộc tính của một số theo nghĩa toán học. Tập hợp các số tự nhiên thường được kí hiệu bằng kí hiệu N”.

Trong tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam, số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm. Có thể thấy số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0 được ký hiệu là N.

Số tự nhiên được dùng với hai mục đích chính: chúng có thể được dùng để đếm, và có thể dùng để sắp xếp thứ bậc.

Ví dụ về số tự nhiên

Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là:

N = {0;1;2;3;4;5;…}

Ký hiệu số tự nhiên

Các nhà toán học dùng ký hiệu N hay N* cho tập hợp tất cả các số tự nhiên.

Để không bị nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta dùng thêm chỉ số dưới “0” để ám chỉ là có chứa số không, và chỉ số trên “*” để ám chỉ không chứa số không. Cụ thể:

 N = { 0, 1, 2,… }; N* = { 1, 2,… }.

Đặc điểm số tự nhiên

– Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

– Các số tự nhiên được sử dụng để đếm và thứ tự, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện, có thể hiểu như những gì nhà ngôn ngữ hay gọi là số danh nghĩa, loại bỏ nhiều hoặc tất cả các thuộc tính của một số theo nghĩa toán học.

– Các số tự nhiên là cơ sở mà từ đó nhiều tập hợp số khác có thể được xây dựng bằng cách mở rộng: Tập hợp các số nguyên, được xây dựng bằng cách bao gồm phần tử trung tính 0 và một phép cộng nghịch đảo phép nhân cho mỗi số nguyên khác; tập hợp các số thực bằng cách bao gồm với các số hữu tỷ các giới hạn của dãy Cauchy của các số hữu tỷ; các số phức, bằng cách cộng với các số thực căn bậc hai chưa giải của trừ một.

– Các tính chất của số tự nhiên, tính chia hết và phân phối của các số nguyên tố, được nghiên cứu trong lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến việc đếm và sắp xếp thứ tự, ví dụ như: Phân vùng và liệt kê được nghiên cứu trong tổ hợp. Theo ngôn ngữ thông thường, trong giáo dục tiểu học, số tự nhiên có thể được gọi là số đếm để loại trừ trực quan các số nguyên âm và số 0 và cũng để đối chiếu tính rời rạc của phép đếm với tính liên tục của phép đo.

– Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4 và 4 > 3.

– Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.

Nếu ba số a < b, b < c thì a < c. Ví dụ 3 < 4, 4 < 5 => 3 < 5.

– Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.

– Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.

– Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Trên đây là những chia sẻ của chúng tôi về vấn đề Số tự nhiên là gì? đến bạn đọc.