Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Hôm nay THPT Sóc Trăng sẽ ra mắt đến những bạn Chuyên đề về số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ. Nếu những bạn muốn khám phá sâu hơn về phần kỹ năng và kiến thức Toán 7 rất quan trọng này, hãy nhanh tay san sẻ bài viết sau đây nhé !

I. SỐ HỮU TỈ LÀ GÌ?

Khái niệm:

Bạn đang xem : Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ là những số x hoàn toàn có thể màn biểu diễn dưới dạng phân số a / b, trong đó a và b là những số nguyên với b # 0

Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ ký hiệu là Q (chữ đậm) hoặc ℚ (chữ viền).

Ví dụ:

Ta hoàn toàn có thể viết :

Tính chất của số hữu tỉ:

• Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm được
• Đối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*d
• Đối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*c
• Trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.

II. SỐ VÔ TỈ LÀ GÌ ?

Khái niệm:

• Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
• Nói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng 

  a

  b

  ab

   (với a, b là các số nguyên).

Kí hiệu số vô tỉ :
Tập hợp những số vô tỉ được kí hiệu là I .
I = { x | x ≠ m / n, ∀ m, n ∈ Z }
Ví dụ về số vô tỉ :
π = 6,198792345695234 …

Tính chất số vô tỉ:

Khác vố số hữu tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có đặc thù là tập hợp không đếm được .
Theo đó, tất cả chúng ta có ví dụ sau đây :
Số vô tỉ : 0,1010010001000010000010000001 … ( số thập phân vô hạn không tuần hoàn )
Số căn bậc 2 : √ 2 ( căn 2 )
Số pi ( π ) : 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288 …

III. SỰ KHÁC NHAU GIỮA SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈ
Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như sau:

• Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số
• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.

Ví dụ :
Số hữu tỉ là ¾ còn số vô tỉ là 0,1112323123153436791 …

IV. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC TẬP HỢP SỐ
Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mỗi quan hệ kết nối sau đây .
Để hiểu được mối quan hệ giữa những tập hợp số, trước hết tất cả chúng ta cần hiểu ký hiệu những tập hợp số cơ bản sau đây :

• N: Tập hợp số tự nhiên
• N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
• Z: Tập hợp số nguyên
• Q: Tập hợp số hữu tỉ
• I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I .
Tập N ; Z ; Q. ; R .

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

V. BÀI TẬP VỀ SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈ

Bài 1:

Tìm x biết x ∉ { 1 ; 3 ; 8 ; 20 }
và : 2 ( x − 1 ) ( x − 3 ) + 5 ( x − 3 ) ( x − 8 ) + 12 ( x − 8 ) ( x − 20 ) − 1 x − 20 = − 34 .
Giải :
Ta có : 2 ( x − 1 ) ( x − 3 ) + 5 ( x − 3 ) ( x − 8 ) + 12 ( x − 8 ) ( x − 20 ) − 1 x − 20
= ( x − 1 ) − ( x − 3 ) ( x − 3 ). ( x − 1 ) + ( x − 3 ) − ( x − 8 ) ( x − 8 ). ( x − 3 ) + ( x − 8 ) − ( x − 20 ) ( x − 20 ). ( x − 8 ) − 1 x − 20 .
= 1 x − 3 − 1 x − 1 + 1 x − 8 − 1 x − 3 + 1 x − 20 − 1 x − 8 − − 1 x − 20 = − 1 x − 1 .
⇒ − 1 x − 1 = − 34 ⇒ x = 73 .

Bài 2:

Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau bằng 136. Hãy tìm cách viết đó .
Giải :
Gọi 5 số hữu tỉ đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, a5 ( những số này đều khác 0 )
Ta có : a1a2 = a2a3 ⇒ a1 = a3
Tương tự có : a2 = a4, a3 = a5
Mà : a1a2 = a5a1 ⇒ a2 = a5 .
⇒ a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = ± 16 .

Bài 3:  Thực hiện các phép tính sau:

a ) ( − 35 + 511 ) : ( − 37 ) + ( − 25 + 611 ) : ( − 37 )
b ) ( − 25 + 14 : − 7101 ). ( 5517 − 47.23 ). ( 1 − 513 : 513 ) .
Giải :
a ) ( − 35 + 511 ) : ( − 37 ) + ( − 25 + 611 ) : ( − 37 )
= ( − 35 + 511 + − 25 + 611 ) : ( − 37 )
= ( − 3 − 25 + 5 + 611 ) : ( − 37 ) = 0 : ( − 37 ) = 0 .
b ) ( − 25 + 14 : − 7101 ). ( 5517 − 47.23 ). ( 1 − 513 : 513 )
= ( − 25 + 14 : − 7101 ). ( 5517 − 47.23 ). ( 1 − 1 )
= ( − 25 + 14 : − 7101 ). ( 5517 − 47.23 ). 0 = 0 .

Bài 4: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)=0   Và   x+1=y+2=z+3.

Giải :
Ta có : ( x − 15 ) ( y + 12 ) ( z − 3 ) = 0
⇔ x − 15 = 0 hoặc y + 12 = 0 hoặc z − 3 = 0
⇔ x = 15 hoặc y = − 12 hoặc z = 3
∙ Nếu x = 15, tích hợp với x + 1 = y + 2 = z + 3 ta suy ra y = − 45 ; z = − 95
∙ Nếu y = − 12, tích hợp với x + 1 = y + 2 = z + 3 ta suy ra x = 12 ; z = − 32
∙ Nếu z = 3, tựa như ta suy ra x = 5 ; y = 4
Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn nhu cầu đó là :
15 ; − 45 ; − 95 hoặc 12 ; − 12 ; − 32 hoặc 5 ; 4 ; 3 .

Bài 5: Tìm x nguyên để 

 có giá trị nguyên biết x < 30 có giá trị nguyên biết x < 30Giải : Để A nhận giá trị nguyên thì √ x – 3 ⋮ 2 ⇒ √ x – 3 là số chẵn Suy ra, x là một số ít chính phương lẻ Vì x < 30 nên x ∈ { 12 ; 32 ; 52 } hay x ∈ { 1 ; 9 ; 25 } Chọn đáp án C

Bài 6: Trong các số 12321; 5,76; 2,5; 0,25; số nào không có căn bậc hai?

A. 12321

B. 5,76

C. 2,5

D. 0,25

Giải :
Ta có :
12321 có hai căn bậc hai là 111 và – 111
5,76 có hai căn bậc hai là 2,4 và – 2,4
0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và – 0,5
Chọn đáp án C

Bài 7: Tính

Giải :

Bài 8: Tính

Giải :

Bài 9: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất

Giải :

Bài 10:

Tìm x ∈ Q biết : ( 23 x − 15 ) ( 35 x + 23 ) < 0 . Giải : Ta có : ( 23 x − 15 ) ( 35 x + 23 ) < 0 ⇔ [ 23 ( x − 310 ) ] [ 35 ( x + 109 ) ] < 0 ⇔ 23.35 ( x − 310 ) ( x + 910 ) < 0 ⇔ ( x − 310 ) ( x + 109 ) < 0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109  trái dấu, mặt khác ta lại có x−310

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn đề ra là  −109

Vậy là các bạn đã được tìm hiểu chuyên đề về số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ rồi. Với những chia sẻ chi tiết trên đây, hi vọng bạn đã có thêm nhiều kiến thức hữu ích. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau nhé !

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo dục đào tạo

Source: https://tbtvn.org
Category: Giáo dục