Lũy thừa là gì?

  • Tác giả: Ngô Linh Trang |
  • Cập nhật: 25/05/2022 |
  • Giáo dục |
  • 6258 Lượt xem
5/5 - (5 bình chọn)

Luỹ thừa được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm kinh tế học, sinh học, hóa học, vật lý và khoa học máy tính, với các ứng dụng như lãi kép, tăng dân số, động học phản ứng hóa học, hành vi sóng và mật mã khóa công khai.Vậy lũy thừa là gì?

Khái niệm lũy thừa

Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.

Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa có nghĩa là “nhân chồng chất lên”.

Lũy thừa 2 của a và lũy thừa 3 của a ngoài cách đọc thông thường còn có các cách đọc riêng.

a2 ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 2, lũy thừa 2 của a hoặc a mũ 2 người ta còn đọc là a bình phương, hoặc bình phương của a

a3 ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 3 hoặc lũy thừa 3 của a hoặc a mũ 3 người ta còn đọc là a lập phương, hoặc lập phương của a

Một số kiến thức cơ bản về lũy thừa

– Lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

+ Trong đó: a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am+n

– Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

am : an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

– Lũy thừa của lũy thừa

(am )n = am+n

– Ví dụ : (22 )4 = 22.4 = 28

– Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

am . bm = (a.b)m

Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

– Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

am : bm = (a : b)m

Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

– Một vài quy ước

1n = 1; a0 = 1

Ví dụ : 12020 = 1 ; 20200 = 1

– Lũy thừa của 0 và 1

0m = 0

1m = 1

So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn:

a > b ⇒ an > bn (n > 0)

Ví dụ: So sánh 45 và 65

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 4 < 6 ⇒ 45 < 65

Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.

a < b thì ac < bc (c>0)

Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn.

Ta thấy các cơ số 32 và 16 khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về lũy thừa cùng cơ số 2.

3210 = (25)10 = 250

1615 = (24)15= 260

Vì 250 < 260 ⇒ 3210 < 1615

Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa

Tuy sách giáo khoa không trình bày cách tính các căn và lũy thừa của một số nhưng trong thực tế đa số các học sinh đều sử dụng một trong các loại máy CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt cách tính thông qua một số ví dụ để các bạn tiện sử dụng:

Tính căn của một số

Vào mode tính toán bằng cách ấn các phím MODE,1. Sau đó nhập số cần lấy căn kết thúc nhấn phím = ta được kết quả. Với căn bậc hai và căn bậc ba thì không cần nhập chỉ số căn, với các căn bậc bốn trở lên thì cần nhập chỉ số căn (các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS, Casio fx-580VN X, nhập chỉ số căn ấn các phím SHIFT, x√x máy CASIO fx-570MS ấn các phím SHIFT, □√◻ nhập chỉ số ▹▹, sau đó nhập số cần lấy căn cuối cùng ấn phím = để được kết quả.

Lũy thừa của lũy thừa là gì?

Để hiểu được lũy thừa của lũy thừa là gì, chúng ta có thể suy ra từ định nghĩa của lũy thừa như sau:

Lũy thừa của lũy thừa là biểu thức lũy thừa trong đó phần cơ số là một biểu thức lũy thừa khác. Lũy thừa của lũy thừa có lý hiệu la (an)m.

Công thức lũy thừa của lũy thừa

Công thức lũy thừa của lũy thừa (hay còn gọi là “công thức bình phương”) là một công thức trong đại số cho phép tính giá trị của một lũy thừa của một số đã được đưa lên một lũy thừa khác. Cụ thể, nếu ta có một lũy thừa có dạng a^(b^c), thì ta có thể tính giá trị của nó theo công thức:

a^(b^c) = (a^b)^c

Nói cách khác, ta có thể tính giá trị của lũy thừa b^c trước, sau đó lấy kết quả đó làm cơ số của lũy thừa a^x. Ví dụ, nếu ta muốn tính giá trị của 2^(3^4), ta có thể tính 3^4 trước, rồi lấy kết quả đó làm cơ số của lũy thừa 2^x.

2^(3^4) = 2^(81) = (2^3)^27 = 8^27

Do đó, giá trị của 2^(3^4) bằng 8^27.

2 lũy thừa 3

2 lũy thừa 3 bằng 8.

Lũy thừa là phép tính mũ, nó biểu diễn cho việc nhân số đó với chính nó nhiều lần tùy theo số mũ. Ví dụ: 2 lũy thừa 3 = 2 x 2 x 2 = 8.

Bảng lũy thừa

Dưới đây là bảng lũy thừa bình phương và số mũ 3 của các số từ 1 đến 20:

Số Lũy thừa bình phương Lũy thừa số mũ 3
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64
5 25 125
6 36 216
7 49 343
8 64 512
9 81 729
10 100 1000
11 121 1331
12 144 1728
13 169 2197
14 196 2744
15 225 3375
16 256 4096
17 289 4913
18 324 5832
19 361 6859
20 400 8000

Bạn cũng có thể tìm thấy các bảng lũy thừa trên mạng với các số khác nhau nếu cần.

Bảng lũy thừa 2

Bảng lũy thừa của 2 là một trong những bảng lũy thừa phổ biến nhất trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.

Dưới đây là bảng lũy thừa của số 2 cho các số mũ từ 0 đến 20:

Số mũ Lũy thừa của 2
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
11 2048
12 4096
13 8192
14 16384
15 32768
16 65536
17 131072
18 262144
19 524288
20 1048576

Trên đây là nội dung bài viết lũy thừa là gì? Cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.

5/5 - (5 bình chọn)