Diện tích hình thoi là gì? Công thức tính diện tích hình thoi

  • Tác giả: Vũ Thu Hà |
  • Cập nhật: 25/05/2022 |
  • Giáo dục |
  • 50044 Lượt xem
5/5 - (11 bình chọn)

Ngoài công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật,..thì công thực tính diện tích hình thoi cũng là một nội dung rất quan trọng trong toán học. Diện tích hình thoi là gì? Trong nội dung bài viết sau đay chúng tôi sẽ giải đáp một cách đầy đủ về vấn đề này.

Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bên bằng nhau, hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Tính chất của hình thoi:

Hình thoi là một hình học có các tính chất sau:

– Các cạnh đối diện bằng nhau: Điều này có nghĩa là hai cạnh chéo của hình thoi cùng có độ dài, và hai cạnh bên cũng có độ dài bằng nhau.

– Hai đường chéo của hình thoi giao nhau vuông góc tại trung điểm của chúng.

– Hai góc đối diện của hình thoi bằng nhau: Tức là hai góc kề của hình thoi có độ lớn bằng nhau.

– Tổng độ dài các cạnh của hình thoi bằng tổng độ dài hai đường chéo của nó.

– Diện tích hình thoi bằng một nửa tích đường chéo.

– Hình thoi là một loại tứ giác lồi, tức là các góc của nó đều nằm trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ.

– Hai đường chéo của hình thoi chia nhỏ hình thoi thành 4 tam giác đều có cạnh bằng nhau.

– Hình thoi có thể xác định bằng độ dài hai cạnh liền kề hoặc độ dài một cạnh và góc giữa hai cạnh đó.

– Hình thoi có đường đường trung bình bằng nhau, nghĩa là đường trung bình kết nối trung điểm của hai cạnh liền kề bằng nhau.

Những tính chất này giúp ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình thoi trong đại số học và hình học.

Các dấu hiệu nhận biết hình thoi

Có một số dấu hiệu giúp nhận biết một hình thoi, bao gồm:

– Các cạnh đối diện của hình thoi bằng nhau: Nếu các cạnh của một hình bốn cạnh đều bằng nhau, có thể là một hình vuông hoặc một hình thoi. Tuy nhiên, nếu hai cạnh đối diện cùng bằng nhau, thì đó là một hình thoi.

– Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau vuông góc: Nếu đường chéo của một hình bốn cạnh đều cắt nhau vuông góc, thì có thể là một hình chữ nhật hoặc một hình thoi. Tuy nhiên, nếu hai đường chéo cùng độ dài và cắt nhau vuông góc, thì đó là một hình thoi.

– Hai góc đối diện của hình thoi bằng nhau: Nếu hình bốn cạnh có hai góc đối diện bằng nhau, thì đó có thể là một hình vuông hoặc một hình thoi. Tuy nhiên, nếu cả bốn góc đều có độ lớn bằng nhau, thì đó là một hình thoi.

– Độ dài các cạnh của hình thoi không đổi khi xoay: Nếu đặt một hình bốn cạnh lên mặt phẳng và xoay nó một góc bất kỳ, nếu các cạnh của hình không thay đổi độ dài, thì đó là một hình thoi.

– Hai đường chéo của hình thoi chia hình thành bốn tam giác đều: Nếu đường chéo của hình bốn cạnh chia hình thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau, thì đó là một hình thoi.

Những dấu hiệu này có thể giúp chúng ta nhận biết một hình thoi trong các bài toán hình học.

Diện tích hình thoi là gì?

Diện tích của hình thoi là diện tích được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo, để chứng minh một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi cần phải dựa vào các dấu hiện nhận biết hình thoi như đã nêu ở trên.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi chính bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo. Vậy với một hình thoi ABCD chúng ta sẽ có công thức tính diện tích hình thoi như sau:

Công thức tính diện tích hình thoi là S = 1/2(d1xd2) hoặc S = h x a.

Trong đó:

– S: Là diện tích hình thoi

– d1 và d2:  Lần lượt là đường chéo của hình thoi.

– h: Chiều cao của hình thoi.

Ví dụ: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1=6cm và d2 = 8cm. Ta đưa vào công thức như sau:

S = 1/2(d1xd2) = 1/2 (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Ví dụ về tính diện tích hình thoi

Ví dụ 1: Bài toán: Tính diện tích hình thoi biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là: AC = 50 cm, BD = 80 cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo AC và BD chúng ta có:

S = 1/2 (ACxBD) = 1/2 (50 x 80) = 2000 cm2

Vậy diện tích hình thoi ABCD là 2000 (cm2) = 0,2 m2.

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

Ví dụ 3: 

Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.

Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Nên BI = 1,1m

AC = 2. AI = 7,68m

BD = 2. BI = 2,2m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2)

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.

Để tính chu vi hình thoi, ta tính tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

P=a x 4

Trong đó:

P: Là chi vi hình thoi

a: Là chiều dài của cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:

P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm

Mong rằng qua nội dung bài viết trên đây của chúng tôi đã cung cấp đến quý độc giả những thông tin cần biết về khái niệm hình thoi, công thức tính diện tích hình thoi.

5/5 - (11 bình chọn)