Các hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết nhất

  • Tác giả: Ngô Linh Trang |
  • Cập nhật: 29/03/2023 |
  • Giáo dục |
  • 756 Lượt xem
5/5 - (6 bình chọn)

Hằng đẳng thức được ứng dụng rất nhiều để giải các bài toán trong số học. Bảy hằng đẳng thức này bao gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. Vậy hằng đẳng thức là gì? Các hàng đẳng thức đáng nhớ chi tiết nhất ra sao? Khách hàng quan tâm theo dõi nội dung bài viết để có thêm thông tin.

Hằng đẳng thức là gì?

Hằng đẳng thức là một phương trình toán học được chứng minh là đúng cho mọi giá trị của các biến số trong phạm vi xác định của nó. Khác với phương trình thông thường, hằng đẳng thức không chỉ đúng cho một số giá trị cụ thể của biến số, mà nó là đúng cho mọi giá trị của biến số đó.

Ví dụ về một hằng đẳng thức đơn giản là:

sin²θ + cos²θ = 1

Hằng đẳng thức này được gọi là “hằng đẳng thức Pythagoras” và nó cho biết rằng tổng bình phương của sin và cos của một góc trong tam giác vuông luôn bằng 1. Hằng đẳng thức này đúng cho mọi giá trị của góc θ, vì vậy nó là một hằng đẳng thức.

Ví dụ về Hằng đẳng thức

Dưới đây là một số ví dụ khác về các hằng đẳng thức phổ biến trong toán học:

1. Hằng đẳng thức đối xứng: f(x) = f(-x)

Hằng đẳng thức này cho biết rằng đồ thị của hàm số f là đối xứng qua trục tung tọa độ. Điều này có nghĩa là nếu ta đặt một điểm trên đồ thị tại (x, y), thì điểm đối xứng qua trục tung tọa độ sẽ có tọa độ là (-x, y).

2. Hằng đẳng thức tam giác: a + b > c, với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Hằng đẳng thức này cho biết rằng tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh thứ ba. Đây là một điều kiện cần để một tập ba cạnh có thể được sắp xếp thành một tam giác.

3. Hằng đẳng thức định luật Ohm: V = IR

Hằng đẳng thức này mô tả mối quan hệ giữa điện áp (V), dòng điện (I) và điện trở (R) của một mạch điện. Nó cho biết rằng điện áp trên một điện trở bằng tích của dòng điện và điện trở đó.

Các hằng đẳng thức có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán toán học và vật lý, và chúng rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học:

1. Hằng đẳng thức Pythagoras: sin²θ + cos²θ = 1

2. Công thức khai triển của Newton: (a + b)ⁿ = ∑[k=0 -> n] (n choose k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ

3. Công thức Euler: e^(ix) = cos(x) + i sin(x)

4. Công thức số học của Gauss: 1 + 2 + 3 + … + n = (n)(n+1)/2

5. Công thức đạo hàm của Leibniz: (d/dx) (fg) = f (d/dx)g + g (d/dx)f

6. Công thức Stirling: n! ≈ (√2πn)(n/e)ⁿ

7. Hằng đẳng thức tổng: ∑[k=1 -> n] k = n(n+1)/2

Các hằng đẳng thức này là những công cụ quan trọng giúp giải quyết các bài toán toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc nắm vững và hiểu sâu về chúng sẽ giúp cho việc học tập và giải quyết bài toán của các bạn trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

Ngoài ra Dưới đây là một số hằng đẳng thức khác trong toán học:8. Công thức đa thức Newton: (x + a)ⁿ = ∑[k=0 -> n] (n choose k) xⁿ⁻ᵏ aᵏ

9. Công thức 2 số học trung bình: (a + b)/2 ≥ √(ab)

10. Công thức thừa số chung nhỏ nhất (Least Common Multiple – LCM): lcm(a, b) × gcd(a, b) = a × b

11. Công thức thừa số nguyên tố (Prime Factorization): Một số tự nhiên dương n có thể được viết dưới dạng tích của các số nguyên tố theo dạng: n = p₁ᵃ¹ × p₂ᵃ² × … × pₖᵃᵏ, trong đó p₁, p₂, …, pₖ là các số nguyên tố khác nhau và a₁, a₂, …, aₖ là các số tự nhiên không âm.

12. Công thức hàm mũ: e^a+b = e^a × e^b

13. Công thức định nghĩa của logarit: log a (b) = c có nghĩa là a^c = b.

14. Công thức tổng của số hình vuông: 1² + 2² + 3² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6.

Các hằng đẳng thức này cũng là những công cụ quan trọng giúp giải quyết các bài toán toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ đại số tới lý thuyết số, từ tích phân tới đạo hàm. Việc hiểu và nắm vững các công thức này là rất quan trọng trong quá trình học tập và thực hành toán học.

Cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là cách đọc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học:

1. Hằng đẳng thức Pythagoras: “sin bình phương theta cộng cos bình phương theta bằng một.”

2. Công thức khai triển của Newton: “a cộng b mũ n bằng tổng từ k bằng 0 đến n của n chọn k lần a mũ n trừ k lần b mũ k.”

3. Công thức Euler: “e mũ ix bằng cos x cộng i nhân sin x.”

4. Công thức số học của Gauss: “một cộng hai cộng ba cộng … cộng n bằng n nhân n cộng một chia hai.”

5. Công thức đạo hàm của Leibniz: “đạo hàm của tích fg bằng f nhân đạo hàm của g cộng g nhân đạo hàm của f.”

6. Công thức Stirling: “giai thừa n xấp xỉ bằng căn hai pi nhân n, n mũ n, chia cho e mũ n.”

7. Hằng đẳng thức tổng: “tổng từ k bằng 1 đến n của k bằng n nhân n cộng một chia hai.”

Việc đọc và phát âm đúng các hằng đẳng thức trong toán học rất quan trọng để có thể hiểu và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán.

Ngoài ra còn có cách đọc các hằng đẳng thức khác trong toán học:

8. Công thức đa thức Newton: “x cộng a mũ n bằng tổng từ k bằng 0 đến n của n chọn k lần x mũ n trừ k lần a mũ k.”

9. Công thức 2 số học trung bình: “a cộng b chia hai lớn hơn hoặc bằng căn bậc hai của ab.”

10. Công thức thừa số chung nhỏ nhất: “bội số chung nhỏ nhất của a và b nhân ước số chung lớn nhất của a và b bằng tích của a và b.”

11. Công thức thừa số nguyên tố: “số tự nhiên dương n có thể viết thành tích của các số nguyên tố p₁ mũ a₁ nhân p₂ mũ a₂ nhân … nhân pₖ mũ aₖ.”

12. Công thức hàm mũ: “e mũ a cộng b bằng e mũ a nhân e mũ b.”

13. Công thức định nghĩa của logarit: “logarit cơ số a của b bằng c nếu a mũ c bằng b.”

14. Công thức tổng của số hình vuông: “tổng từ k bằng 1 đến n của k mũ hai bằng n nhân n cộng một nhân hai nhân n cộng một nhân hai lẻ.”

Việc hiểu và nắm vững các hằng đẳng thức là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Các công thức này là những công cụ quan trọng giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là một số bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học:

1. Tính giá trị của sin²30° + cos²30° bằng bao nhiêu?

2. Sử dụng công thức khai triển của Newton để khai triển (a + b)⁴.

3. Chứng minh rằng e^(ix) = cos(x) + i sin(x) bằng cách sử dụng công thức Euler.

4. Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100 sử dụng công thức số học của Gauss.

5. Sử dụng công thức đạo hàm của Leibniz để tính đạo hàm của f(x) = x²sin(x).

6. Sử dụng công thức Stirling để xấp xỉ giai thừa của số 10.

7. Tính giá trị của tổng từ k bằng 1 đến 10 của k bằng công thức hằng đẳng thức tổng.

Những bài tập này giúp bạn ôn tập và nâng cao kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học. Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải quyết các bài tập này, hãy tìm kiếm các tài liệu học tập và tham khảo thêm các ví dụ và bài tập khác để rèn luyện kỹ năng của mình.

Ngoài ra Dưới đây là thêm một số bài tập khác liên quan đến các hằng đẳng thức:

1. Tính giá trị của cos²60° + sin²60° bằng bao nhiêu?

2. Sử dụng công thức khai triển của Newton để khai triển (a + b)⁵.

3. Chứng minh rằng a/b + b/a ≥ 2 sử dụng công thức 2 số học trung bình.

4. Tìm bội số chung nhỏ nhất của 12 và 18 bằng cách sử dụng công thức thừa số chung nhỏ nhất.

5. Tính logarit cơ số 10 của 100 sử dụng công thức định nghĩa của logarit.

6. Tính tổng các số lẻ từ 1 đến 101 sử dụng công thức tổng của số hình vuông.

7. Tính giá trị của sin²45° bằng cách sử dụng công thức hằng đẳng thức Pythagoras.

Những bài tập này giúp bạn củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến các hằng đẳng thức trong toán học. Hãy thử giải quyết các bài tập này một cách cẩn thận và chính xác để rèn luyện kỹ năng của mình.

Trên đây là nội dung bài viết Các hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết nhất trong mục toán học của tbtvn.org. Cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết.

5/5 - (6 bình chọn)